卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−103112−23245h[n]n−10110.520.2534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = x[n] + 0.5·x[n − 1] + 0.25·x[n − 2]。输入为 x[n] = {3, 1, −2, 2}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[2]。

b = {1, 0.5, 0.25}x[n] = {3, 1, −2, 2}, n = 0…3
y[2] =
2.简单
x[n]n−10−2122−134h[n]n−1021−3234

序列 x[n] = {−2, 2, −1} 和 h[n] = {2, −3} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[2]。

x[n] = {−2, 2, −1}, n = 0…2h[n] = {2, −3}, n = 0…1
y[2] =
3.中等
x(t)t34h(t)t24

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 3 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 4 线性下降到 t = 2 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 4, h(2) = 0
Ay =
4.中等
x(t)t410h(t)t41

脉冲 x(t) = 10（0 ≤ t < 4 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 1 线性下降到 t = 4 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 10, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 1, h(4) = 0
Ay =
5.困难
δ(t)y′ + 10y = 10xh(t)

某系统满足 y′(t) + 10·y(t) = 10·x(t)。求它在 t = 0.1 s 时的冲激响应 h(0.1)。

y′ + 10y = 10xt = 0.1 s
h(0.1) =
6.困难
2cos(20t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 2·cos(20t) 加到 h(t) = 5·e−10tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 2cos(20t)
φ = °

答案

  1. 1. y[2] = −0.75
  2. 2. y[2] = −8
  3. 3. Ay = 48
  4. 4. Ay = 80
  5. 5. h(0.1) = 3.679
  6. 6. φ = −63.43 °

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