卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10−3122134h[n]n−10−212234

序列 x[n] = {−3, 2, 1} 和 h[n] = {−2, 2} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[2]。

x[n] = {−3, 2, 1}, n = 0…2h[n] = {−2, 2}, n = 0…1
y[2] =
2.简单
x[n]n−10−214243−24h[n]n−10212234

序列 x[n] = {−2, 4, 4, −2} 和 h[n] = {2, 2} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[2]。

x[n] = {−2, 4, 4, −2}, n = 0…3h[n] = {2, 2}, n = 0…1
y[2] =
3.中等
x(t)t110h(t)t12

脉冲 x(t) = 10（0 ≤ t < 1 s）与脉冲 h(t) = 2（0 ≤ t < 1 s）做卷积。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
4.中等
x(t)t1h(t)t0.21

某系统的冲激响应为 h(t) = e−5tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 1·u(t)。求 t = 0.8 s 时的输出 y(0.8)。

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0.8 s
y(0.8) =
5.困难
u[n]4+y[n]0.8·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.8·y[n − 1] + 4·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[2]。

y[n] = 0.8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[2] =
6.困难
x(t)t (ms)2.55105

方波在 5 和 0 之间切换，周期 T = 5 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 200 Hz 处的傅里叶分量幅值 c1。

0 … 5T = 5 msf = 200 Hz
c1 =

答案

  1. 1. y[2] = 2
  2. 2. y[2] = 16
  3. 3. Ay = 20
  4. 4. y(0.8) = 0.1963
  5. 5. y[2] = 9.76
  6. 6. c1 = 3.183

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