卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
x[n]n−4−33−2−2−1401h[n]n−10−3112−33

如图所示，序列 x[n] 在 n = -3…-1 非零，h[n] 在 n = 0…2 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的第一个下标 nfirst。

x[n]: n = -3…-1h[n]: n = 0…2
nfirst =
2.简单
x[n]n−2−1401112h[n]n−2−1−20−31−32

如图所示，序列 x[n] 在 n = -1…1 非零，h[n] 在 n = -1…1 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的第一个下标 nfirst。

x[n]: n = -1…1h[n]: n = -1…1
nfirst =
3.中等
x(t)t5h(t)t0.51

某系统的冲激响应为 h(t) = e−2tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 5·u(t)。求 t = 2 s 时的输出 y(2)。

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 2 s
y(2) =
4.中等
x(t)t31h(t)t41

脉冲 x(t) = 1（0 ≤ t < 3 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 1（0 ≤ t < 4 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 0.5 s 时的输出 y(0.5)。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 st = 0.5 s
y(0.5) =
5.困难
δ(t)y′ + 1y = 5xh(t)

某系统满足 y′(t) + 1·y(t) = 5·x(t)。求它在 t = 0.2 s 时的冲激响应 h(0.2)。

y′ + 1y = 5xt = 0.2 s
h(0.2) =
6.困难
x(t)t (ms)5102010−10

三角波在 −10 和 +10 之间线性上升和下降，周期 T = 10 ms。求它在 100 Hz 处的傅里叶分量幅值 c1。

±10T = 10 msf = 100 Hz
c1 =

答案

  1. 1. nfirst = −3
  2. 2. nfirst = −2
  3. 3. y(2) = 2.454
  4. 4. y(0.5) = 0.5
  5. 5. h(0.2) = 4.094
  6. 6. c1 = 8.106

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