卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−103112434h[n]n−104142334

序列 x[n] = {3, 1, 4} 和 h[n] = {4, 4, 3} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[2]。

x[n] = {3, 1, 4}, n = 0…2h[n] = {4, 4, 3}, n = 0…2
y[2] =
2.简单
x[n]n−1041−1213−14h[n]n−10−2122−334

序列 x[n] = {4, −1, 1, −1} 和 h[n] = {−2, 2, −3} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[2]。

x[n] = {4, −1, 1, −1}, n = 0…3h[n] = {−2, 2, −3}, n = 0…2
y[2] =
3.中等
x(t)t−11h(t)t13

信号 x(t) 仅在 t = −1 s 到 t = 1 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 1 s 到 t = 3 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 结束的时刻 tend。

x: −1 … 1 sh: 1 … 3 s
tend = s
4.中等
x(t)t12h(t)t45

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 5（0 ≤ t < 4 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 4.5 s 时的输出 y(4.5)。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 4.5 s
y(4.5) =
5.困难
x(t)t (ms)24810−10

三角波在 −10 和 +10 之间线性上升和下降，周期 T = 4 ms。求它在 250 Hz 处的傅里叶分量幅值 c1。

±10T = 4 msf = 250 Hz
c1 =
6.困难
10cos(20t)h(t) = 10e−20t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 10·cos(20t) 加到 h(t) = 10·e−20tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 10cos(20t)
Ym =

答案

  1. 1. y[2] = 29
  2. 2. y[2] = −16
  3. 3. tend = 4 s
  4. 4. y(4.5) = 5
  5. 5. c1 = 8.106
  6. 6. Ym = 3.536

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