卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−1011−32234h[n]n−10414234

序列 x[n] = {1, −3, 2} 和 h[n] = {4, 4} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {1, −3, 2}, n = 0…2h[n] = {4, 4}, n = 0…1
ymax =
2.简单
x[n]n−1021−1243−34h[n]n−1041−32134

对序列 x[n] = {2, −1, 4, −3} 和 h[n] = {4, −3, 1} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {2, −1, 4, −3}, n = 0…3h[n] = {4, −3, 1}
Σy[n] =
3.中等
x(t)t12h(t)t41

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 1 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 1 线性下降到 t = 4 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 1, h(4) = 0
Ay =
4.中等
x(t)t0.52h(t)t1

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 0.5 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−2tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 2 s 时的输出 y(2)。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−2tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.困难
δ(t)y′ + 1y = 3xh(t)

某系统满足 y′(t) + 1·y(t) = 3·x(t)。求它在 t = 4 s 时的冲激响应 h(4)。

y′ + 1y = 3xt = 4 s
h(4) =
6.困难
δ[n]4+h[n]0.8·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.8·y[n − 1] + 4·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[2]。

y[n] = 0.8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =

答案

  1. 1. ymax = 8
  2. 2. Σy[n] = 4
  3. 3. Ay = 4
  4. 4. y(2) = 0.03147
  5. 5. h(4) = 0.05495
  6. 6. h[2] = 2.56

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