卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−1031−22234h[n]n−10−114234

序列 x[n] = {3, −2, 2} 和 h[n] = {−1, 4} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {3, −2, 2}, n = 0…2h[n] = {−1, 4}, n = 0…1
ymax =
2.简单
x[n]n−10−2132334h[n]n−1031−2234

序列 x[n] = {−2, 3, 3} 和 h[n] = {3, −2} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[1]。

x[n] = {−2, 3, 3}, n = 0…2h[n] = {3, −2}, n = 0…1
y[1] =
3.中等
x(t)t−12h(t)t02

信号 x(t) 仅在 t = −1 s 到 t = 2 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 0 s 到 t = 2 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 开始的时刻 tstart。

x: −1 … 2 sh: 0 … 2 s
tstart = s
4.中等
x(t)t23h(t)t45

脉冲 x(t) = 3（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 5（0 ≤ t < 4 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 2 s 时的输出 y(2)。

x(t) = 3, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 2 s
y(2) =
5.困难
δ(t)y′ + 4y = 10xh(t)

某系统满足 y′(t) + 4·y(t) = 10·x(t)。求它在 t = 0.1 s 时的冲激响应 h(0.1)。

y′ + 4y = 10xt = 0.1 s
h(0.1) =
6.困难
x(t)t (ms)0.31210

脉冲串的高度为 10，脉宽 0.3 ms，周期 1 ms。求第 1 次谐波（频率 1000 Hz）的幅值 c1。

A = 10τ = 0.3 msT = 1 ms
c1 =

答案

  1. 1. ymax = 14
  2. 2. y[1] = 13
  3. 3. tstart = −1 s
  4. 4. y(2) = 30
  5. 5. h(0.1) = 6.703
  6. 6. c1 = 5.15

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