卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10−311223−14h[n]n−10212234

序列 x[n] = {−3, 1, 2, −1} 和 h[n] = {2, 2} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[2]。

x[n] = {−3, 1, 2, −1}, n = 0…3h[n] = {2, 2}, n = 0…1
y[2] =
2.简单
x[n]n−102122232…h[n]n−1041−12−134

冲激响应为 h[n] = {4, −1, −1}（n = 0…2）的系统接收阶跃输入 x[n] = 2·u[n]。求输出 y[4]。

h[n] = {4, −1, −1}x[n] = 2·u[n]
y[4] =
3.中等
x(t)t10h(t)t1

输入 x(t) = 10·e−6tu(t) 加到 h(t) = e−2tu(t) 的系统上。求 t = 1 s 时的输出 y(1)。

x(t) = 10·e−6tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.中等
x(t)t1h(t)t1

输入 x(t) = 1·e−1tu(t) 加到 h(t) = e−0.5tu(t) 的系统上。求 t = 1 s 时的输出 y(1)。

x(t) = 1·e−1tu(t)h(t) = e−0.5tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.困难
x(t)t (ms)0.8481

脉冲串的高度为 1，脉宽 0.8 ms，周期 4 ms。求第 1 次谐波（频率 250 Hz）的幅值 c1。

A = 1τ = 0.8 msT = 4 ms
c1 =
6.困难
5cos(40t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(40t) 加到 h(t) = 5·e−20tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 5cos(40t)
φ = °

答案

  1. 1. y[2] = 6
  2. 2. y[4] = 4
  3. 3. y(1) = 0.3321
  4. 4. y(1) = 0.4773
  5. 5. c1 = 0.3742
  6. 6. φ = −63.43 °

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