卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−1011−12−134h[n]n−1031−2234

序列 x[n] = {1, −1, −1} 和 h[n] = {3, −2} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {1, −1, −1}, n = 0…2h[n] = {3, −2}, n = 0…1
ymax =
2.简单
x[n]n−10−11−2243145h[n]n−100.510.52−0.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 0.5·x[n] + 0.5·x[n − 1] − 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {−1, −2, 4, 1}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[2]。

b = {0.5, 0.5, −0.5}x[n] = {−1, −2, 4, 1}, n = 0…3
y[2] =
3.中等
x(t)t22h(t)t22

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 2 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 2 线性下降到 t = 2 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 2, h(2) = 0
Ay =
4.中等
x(t)t32h(t)t23

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 3 s）与脉冲 h(t) = 3（0 ≤ t < 2 s）做卷积。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
5.困难
δ[n]2+h[n]0.4·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.4·y[n − 1] + 2·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[5]。

y[n] = 0.4y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =
6.困难
2cos(10t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 2·cos(10t) 加到 h(t) = 2·e−5tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 2cos(10t)
Ym =

答案

  1. 1. ymax = 3
  2. 2. y[2] = 1.5
  3. 3. Ay = 8
  4. 4. Ay = 36
  5. 5. h[5] = 0.02048
  6. 6. Ym = 0.3578

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