卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10−212213−145h[n]n−101122−0.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] − 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {−2, 2, 1, −1}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[4]。

b = {1, 2, −0.5}x[n] = {−2, 2, 1, −1}, n = 0…3
y[4] =
2.简单
x[n]n−1041−32434h[n]n−10−2142334

序列 x[n] = {4, −3, 4} 和 h[n] = {−2, 4, 3} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[3]。

x[n] = {4, −3, 4}, n = 0…2h[n] = {−2, 4, 3}, n = 0…2
y[3] =
3.中等
x(t)t310h(t)t21

脉冲 x(t) = 10（0 ≤ t < 3 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 1 线性下降到 t = 2 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 10, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 1, h(2) = 0
Ay =
4.中等
x(t)t110h(t)t44

脉冲 x(t) = 10（0 ≤ t < 1 s）与脉冲 h(t) = 4（0 ≤ t < 4 s）做卷积。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
5.困难
δ[n]3+h[n]−0.8·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = −0.8·y[n − 1] + 3·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[4]。

y[n] = −0.8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =
6.困难
δ[n]3+h[n]−0.5·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = −0.5·y[n − 1] + 3·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[5]。

y[n] = −0.5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =

答案

  1. 1. y[4] = −2.5
  2. 2. y[3] = 7
  3. 3. Ay = 30
  4. 4. Ay = 160
  5. 5. h[4] = 1.229
  6. 6. h[5] = −0.09375

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