卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10211223−245h[n]n−102122134

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 2·x[n] + 2·x[n − 1] + x[n − 2]。输入为 x[n] = {2, 1, 2, −2}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[3]。

b = {2, 2, 1}x[n] = {2, 1, 2, −2}, n = 0…3
y[3] =
2.简单
x[n]n−10−11−12−334h[n]n−10−31−2234

对序列 x[n] = {−1, −1, −3} 和 h[n] = {−3, −2} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {−1, −1, −3}, n = 0…2h[n] = {−3, −2}
Σy[n] =
3.中等
x(t)t110h(t)t1

脉冲 x(t) = 10（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−2tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 1.5 s 时的输出 y(1.5)。

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−2tu(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
4.中等
x(t)t0.52h(t)t1

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 0.5 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−0.5tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 1.5 s 时的输出 y(1.5)。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−0.5tu(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
5.困难
5cos(3.75t)h(t) = 5e−5t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(3.75t) 加到 h(t) = 5·e−5tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 5e−5tu(t)x(t) = 5cos(3.75t)
Ym =
6.困难
δ[n]0.5+h[n]−0.5·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = −0.5·y[n − 1] + 0.5·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[2]。

y[n] = −0.5y[n − 1] + 0.5x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =

答案

  1. 1. y[3] = 1
  2. 2. Σy[n] = 25
  3. 3. y(1.5) = 1.59
  4. 4. y(1.5) = 0.5367
  5. 5. Ym = 4
  6. 6. h[2] = 0.125

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