卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−101122−234h[n]n−1021−22434

序列 x[n] = {1, 2, −2} 和 h[n] = {2, −2, 4} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[1]。

x[n] = {1, 2, −2}, n = 0…2h[n] = {2, −2, 4}, n = 0…2
y[1] =
2.简单
x[n]n−10111223145h[n]n−100.51220.2534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 0.5·x[n] + 2·x[n − 1] + 0.25·x[n − 2]。输入为 x[n] = {1, 1, 2, 1}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[3]。

b = {0.5, 2, 0.25}x[n] = {1, 1, 2, 1}, n = 0…3
y[3] =
3.中等
x(t)t01h(t)t−13

信号 x(t) 仅在 t = 0 s 到 t = 1 s 之间非零，h(t) 仅在 t = −1 s 到 t = 3 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 结束的时刻 tend。

x: 0 … 1 sh: −1 … 3 s
tend = s
4.中等
x(t)t25h(t)t1

脉冲 x(t) = 5（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−1tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 2.5 s 时的输出 y(2.5)。

x(t) = 5, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−1tu(t)t = 2.5 s
y(2.5) =
5.困难
u[n]3+y[n]0.5·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.5·y[n − 1] + 3·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[3]。

y[n] = 0.5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[3] =
6.困难
δ[n]3+h[n]0.6·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.6·y[n − 1] + 3·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[2]。

y[n] = 0.6y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =

答案

  1. 1. y[1] = 2
  2. 2. y[3] = 4.75
  3. 3. tend = 4 s
  4. 4. y(2.5) = 2.622
  5. 5. y[3] = 5.625
  6. 6. h[2] = 1.08

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