卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10−1112−23145h[n]n−101122−0.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] − 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {−1, 1, −2, 1}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[4]。

b = {1, 2, −0.5}x[n] = {−1, 1, −2, 1}, n = 0…3
y[4] =
2.简单
x[n]n−104132−13−34h[n]n−104132−234

序列 x[n] = {4, 3, −1, −3} 和 h[n] = {4, 3, −2} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[2]。

x[n] = {4, 3, −1, −3}, n = 0…3h[n] = {4, 3, −2}, n = 0…2
y[2] =
3.中等
x(t)t11h(t)t45

脉冲 x(t) = 1（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 5（0 ≤ t < 4 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 2 s 时的输出 y(2)。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 2 s
y(2) =
4.中等
x(t)t2h(t)t0.21

某系统的冲激响应为 h(t) = e−5tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 2·u(t)。求 t = 0.8 s 时的输出 y(0.8)。

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 0.8 s
y(0.8) =
5.困难
u[n]4+y[n]0.6·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.6·y[n − 1] + 4·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[2]。

y[n] = 0.6y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[2] =
6.困难
2cos(10t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 2·cos(10t) 加到 h(t) = 10·e−10tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 2cos(10t)
φ = °

答案

  1. 1. y[4] = 3
  2. 2. y[2] = −3
  3. 3. y(2) = 5
  4. 4. y(0.8) = 0.3927
  5. 5. y[2] = 7.84
  6. 6. φ = −45 °

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