卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−101142−23445h[n]n−100.510.252134

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 0.5·x[n] + 0.25·x[n − 1] + x[n − 2]。输入为 x[n] = {1, 4, −2, 4}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[4]。

b = {0.5, 0.25, 1}x[n] = {1, 4, −2, 4}, n = 0…3
y[4] =
2.简单
x[n]n−10−1132234h[n]n−10214234

对序列 x[n] = {−1, 3, 2} 和 h[n] = {2, 4} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {−1, 3, 2}, n = 0…2h[n] = {2, 4}
Σy[n] =
3.中等
x(t)t−11h(t)t34

信号 x(t) 仅在 t = −1 s 到 t = 1 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 3 s 到 t = 4 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 开始的时刻 tstart。

x: −1 … 1 sh: 3 … 4 s
tstart = s
4.中等
x(t)t5h(t)t1

输入 x(t) = 5·e−2tu(t) 加到 h(t) = e−4tu(t) 的系统上。求 t = 0.5 s 时的输出 y(0.5)。

x(t) = 5·e−2tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 0.5 s
y(0.5) =
5.困难
u[n]2+y[n]0.8·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.8·y[n − 1] + 2·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[2]。

y[n] = 0.8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[2] =
6.困难
δ[n]0.5+h[n]0.5·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.5·y[n − 1] + 0.5·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[5]。

y[n] = 0.5y[n − 1] + 0.5x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =

答案

  1. 1. y[4] = −1
  2. 2. Σy[n] = 24
  3. 3. tstart = 2 s
  4. 4. y(0.5) = 0.5814
  5. 5. y[2] = 4.88
  6. 6. h[5] = 0.01563

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