卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−104132−234h[n]n−10−11−22−234

序列 x[n] = {4, 3, −2} 和 h[n] = {−1, −2, −2} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[2]。

x[n] = {4, 3, −2}, n = 0…2h[n] = {−1, −2, −2}, n = 0…2
y[2] =
2.简单
x[n]n−10212213−145h[n]n−1011220.2534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] + 0.25·x[n − 2]。输入为 x[n] = {2, 2, 1, −1}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[4]。

b = {1, 2, 0.25}x[n] = {2, 2, 1, −1}, n = 0…3
y[4] =
3.中等
x(t)t5h(t)t1

输入 x(t) = 5·e−2tu(t) 加到 h(t) = e−4tu(t) 的系统上。求 t = 1.5 s 时的输出 y(1.5)。

x(t) = 5·e−2tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
4.中等
x(t)t310h(t)t14

脉冲 x(t) = 10（0 ≤ t < 3 s）与脉冲 h(t) = 4（0 ≤ t < 1 s）做卷积。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 10, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
5.困难
x(t)t (ms)1244−4

三角波在 −4 和 +4 之间线性上升和下降，周期 T = 2 ms。求它在 500 Hz 处的傅里叶分量幅值 c1。

±4T = 2 msf = 500 Hz
c1 =
6.困难
x(t)t (ms)2483−3

三角波在 −3 和 +3 之间线性上升和下降，周期 T = 4 ms。求它在 1250 Hz 处的傅里叶分量幅值 c5。

±3T = 4 msf = 1250 Hz
c5 =

答案

  1. 1. y[2] = −12
  2. 2. y[4] = −1.75
  3. 3. y(1.5) = 0.1183
  4. 4. Ay = 120
  5. 5. c1 = 3.242
  6. 6. c5 = 0.09727

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