卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10411213−245h[n]n−10210.2520.2534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 2·x[n] + 0.25·x[n − 1] + 0.25·x[n − 2]。输入为 x[n] = {4, 1, 1, −2}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[4]。

b = {2, 0.25, 0.25}x[n] = {4, 1, 1, −2}, n = 0…3
y[4] =
2.简单
x[n]n−10−11−12134h[n]n−10411234

对序列 x[n] = {−1, −1, 1} 和 h[n] = {4, 1} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {−1, −1, 1}, n = 0…2h[n] = {4, 1}
Σy[n] =
3.中等
x(t)t23h(t)t35

信号 x(t) 仅在 t = 2 s 到 t = 3 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 3 s 到 t = 5 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 开始的时刻 tstart。

x: 2 … 3 sh: 3 … 5 s
tstart = s
4.中等
x(t)t−11h(t)t34

信号 x(t) 仅在 t = −1 s 到 t = 1 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 3 s 到 t = 4 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 开始的时刻 tstart。

x: −1 … 1 sh: 3 … 4 s
tstart = s
5.困难
2cos(3.75t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 2·cos(3.75t) 加到 h(t) = 2·e−5tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 2cos(3.75t)
Ym =
6.困难
δ(t)y′ + 5y = 5xh(t)

某系统满足 y′(t) + 5·y(t) = 5·x(t)。求它在 t = 2 s 时的冲激响应 h(2)。

y′ + 5y = 5xt = 2 s
h(2) =

答案

  1. 1. y[4] = −0.25
  2. 2. Σy[n] = −5
  3. 3. tstart = 5 s
  4. 4. tstart = 2 s
  5. 5. Ym = 0.64
  6. 6. h(2) = 0.000227

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