卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−1011−22−134h[n]n−1021−2234

序列 x[n] = {1, −2, −1} 和 h[n] = {2, −2} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {1, −2, −1}, n = 0…2h[n] = {2, −2}, n = 0…1
ymax =
2.简单
x[n]n−1011−22−23345h[n]n−100.51120.2534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 0.5·x[n] + x[n − 1] + 0.25·x[n − 2]。输入为 x[n] = {1, −2, −2, 3}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[3]。

b = {0.5, 1, 0.25}x[n] = {1, −2, −2, 3}, n = 0…3
y[3] =
3.中等
x(t)t45h(t)t43

脉冲 x(t) = 5（0 ≤ t < 4 s）与脉冲 h(t) = 3（0 ≤ t < 4 s）做卷积。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 5, 0 ≤ t < 4 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
4.中等
x(t)t210h(t)t1

脉冲 x(t) = 10（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−0.5tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 4 s 时的输出 y(4)。

x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−0.5tu(t)t = 4 s
y(4) =
5.困难
10cos(60t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 10·cos(60t) 加到 h(t) = 2·e−20tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 10cos(60t)
φ = °
6.困难
u[n]2+y[n]0.5·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.5·y[n − 1] + 2·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[3]。

y[n] = 0.5y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[3] =

答案

  1. 1. ymax = 2
  2. 2. y[3] = −1
  3. 3. Ay = 240
  4. 4. y(4) = 4.651
  5. 5. φ = −71.57 °
  6. 6. y[3] = 3.75

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