卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−1011−124314h[n]n−10414234

对序列 x[n] = {1, −1, 4, 1} 和 h[n] = {4, 4} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {1, −1, 4, 1}, n = 0…3h[n] = {4, 4}
Σy[n] =
2.简单
x[n]n−10−21−221344h[n]n−10−211234

序列 x[n] = {−2, −2, 1, 4} 和 h[n] = {−2, 1} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[2]。

x[n] = {−2, −2, 1, 4}, n = 0…3h[n] = {−2, 1}, n = 0…1
y[2] =
3.中等
x(t)t5h(t)t0.21

某系统的冲激响应为 h(t) = e−5tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 5·u(t)。求 t = 0.2 s 时的输出 y(0.2)。

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0.2 s
y(0.2) =
4.中等
x(t)t110h(t)t1

脉冲 x(t) = 10（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−0.5tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 1.5 s 时的输出 y(1.5)。

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−0.5tu(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
5.困难
5cos(10t)h(t) = 5e−5t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(10t) 加到 h(t) = 5·e−5tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 5e−5tu(t)x(t) = 5cos(10t)
φ = °
6.困难
δ[n]3+h[n]0.6·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.6·y[n − 1] + 3·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[3]。

y[n] = 0.6y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =

答案

  1. 1. Σy[n] = 40
  2. 2. y[2] = −4
  3. 3. y(0.2) = 0.6321
  4. 4. y(1.5) = 6.129
  5. 5. φ = −63.43 °
  6. 6. h[3] = 0.648

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