卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10123242516−27h[n]n−101233−3445

如图所示，序列 x[n] 在 n = 3…6 非零，h[n] 在 n = 2…4 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的第一个下标 nfirst。

x[n]: n = 3…6h[n]: n = 2…4
nfirst =
2.简单
x[n]n−10111223345h[n]n−1011−12−0.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = x[n] − x[n − 1] − 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {1, 1, 2, 3}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[3]。

b = {1, −1, −0.5}x[n] = {1, 1, 2, 3}, n = 0…3
y[3] =
3.中等
x(t)t0.510h(t)t1

脉冲 x(t) = 10（0 ≤ t < 0.5 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−4tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 1 s 时的输出 y(1)。

x(t) = 10, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−4tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.中等
x(t)t11h(t)t21

脉冲 x(t) = 1（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 1（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 2 s 时的输出 y(2)。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 2 st = 2 s
y(2) =
5.困难
u[n]0.5+y[n]−0.5·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = −0.5·y[n − 1] + 0.5·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[4]。

y[n] = −0.5y[n − 1] + 0.5x[n]x[n] = u[n]
y[4] =
6.困难
10cos(40t)h(t) = 10e−20t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 10·cos(40t) 加到 h(t) = 10·e−20tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 10cos(40t)
φ = °

答案

  1. 1. nfirst = 5
  2. 2. y[3] = 0.5
  3. 3. y(1) = 0.2925
  4. 4. y(2) = 1
  5. 5. y[4] = 0.3438
  6. 6. φ = −63.43 °

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。