卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
x[n]n−101112131…h[n]n−10−21−12434

冲激响应为 h[n] = {−2, −1, 4}（n = 0…2）的系统接收阶跃输入 x[n] = 1·u[n]。求输出 y[3]。

h[n] = {−2, −1, 4}x[n] = 1·u[n]
y[3] =
2.简单
x[n]n−101221344h[n]n−10123−2435−16

如图所示，序列 x[n] 在 n = 1…3 非零，h[n] 在 n = 3…5 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的第一个下标 nfirst。

x[n]: n = 1…3h[n]: n = 3…5
nfirst =
3.中等
x(t)t14h(t)t01

信号 x(t) 仅在 t = 1 s 到 t = 4 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 0 s 到 t = 1 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 的持续时间 D。

x: 1 … 4 sh: 0 … 1 s
D = s
4.中等
x(t)t44h(t)t14

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 4 s）与脉冲 h(t) = 4（0 ≤ t < 1 s）做卷积。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 4 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
5.困难
δ(t)y′ + 0.5y = 2xh(t)

某系统满足 y′(t) + 0.5·y(t) = 2·x(t)。求它在 t = 4 s 时的冲激响应 h(4)。

y′ + 0.5y = 2xt = 4 s
h(4) =
6.困难
2cos(7.5t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 2·cos(7.5t) 加到 h(t) = 5·e−10tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 2cos(7.5t)
φ = °

答案

  1. 1. y[3] = 1
  2. 2. nfirst = 4
  3. 3. D = 4 s
  4. 4. Ay = 64
  5. 5. h(4) = 0.2707
  6. 6. φ = −36.87 °

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