微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (h)y5 h700

某个量按 dy/dt = k·y 增长，k > 0。t = 0 时为 200，t = 5 h 时为 700。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 200y(5) = 700
k = h⁻¹
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + y′ + 25y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + y′ + 25y = 0
ζ =
3.中等
tyy(0) = 1y(0.5) = ?

解 y″ + 5y′ + 6y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 0。求 y(0.5)。

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =
4.中等
tyy(0) = 5y(1) = ?

解 y″ + 6y′ + 9y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = -2。求 y(1)。

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1) =
5.困难
xy13(1, −1)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + 2y/x = 2x2，x > 0，y(1) = −1。求 y(3)。

y′ + 2y/x = 2x2y(1) = −1
y(3) =
6.困难
xy12(1, −3)y(2) = ?

求解初值问题 y′ + y/x = 1，x > 0，y(1) = −3。求 y(2)。

y′ + y/x = 1y(1) = −3
y(2) =

答案

  1. 1. k = 0.2506 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0.1
  3. 3. y(0.5) = 0.6574
  4. 4. y(1) = 0.8962
  5. 5. y(3) = 10.64
  6. 6. y(2) = −0.75

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