微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)N5 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 2000 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.23 h⁻¹。5 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 2000k = 0.23 h⁻¹t = 5 h
N =
2.简单
t（天）m (mg)111 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 28 天。样品最初含 80 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。111 天后还剩多少 m？

m0 = 80 mgt½ = 28 dt = 111 d
m = mg
3.中等
tyy(0) = 5y(1.5) = ?

解 y″ + 7y′ + 12y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 4。求 y(1.5)。

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1.5) =
4.中等
tyy(0) = 2y(0.5) = ?

解 y″ + 6y′ + 5y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 1。求 y(0.5)。

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(0.5) =
5.困难
t (min)m (kg)t = ?201 kg

一个水箱装有 1000 L 水，其中溶有 5 kg 盐。 每升含盐 0.25 kg 的盐水以 10 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 多少分钟 t 后水箱中含盐 201 kg？

V = 1000 Lm0 = 5 kgc = 0.25 kg/Lr = 10 L/min
t = min
6.困难
t (min)m (kg)t = ?15 kg

一个水箱装有 500 L 纯水。 每升含盐 0.05 kg 的盐水以 4 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 多少分钟 t 后水箱中含盐 15 kg？

V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0.05 kg/Lr = 4 L/min
t = min

答案

  1. 1. N = 6316
  2. 2. m = 5.125 mg
  3. 3. y(1.5) = 0.2195
  4. 4. y(0.5) = 1.606
  5. 5. t = 160.9 min
  6. 6. t = 114.5 min

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