微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 10y′ + 100y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 10y′ + 100y = 0
ζ =
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 9y′ + 18y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
3.中等
tyy(0) = 1y(1.5) = ?

解 y″ + 7y′ + 10y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 0。求 y(1.5)。

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =
4.中等
t (min)T (°C)19Ta​52 °C65 °C

一杯 85 °C 的咖啡放在 23 °C 的房间里。 19 min 后其温度为 52 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 65 °C？

T0 = 85 °CTa = 23 °CT(19) = 52 °CT = 65 °C
t = min
5.困难
tyK = 5y(0.75) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 4y′ + 8y = 40，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.75)；角度以弧度为单位。

y″ + 4y′ + 8y = 40y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.困难
t (min)m (kg)25 minm = ?

一个水箱装有 500 L 纯水。 每升含盐 0.1 kg 的盐水以 20 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 25 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0.1 kg/Lr = 20 L/min
m = kg

答案

  1. 1. ζ = 0.5
  2. 2. r = −3
  3. 3. y(1.5) = 0.08261
  4. 4. t = 9.739 min
  5. 5. y(0.75) = 3.808
  6. 6. m = 31.61 kg

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