微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 10y′ + 100y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 10y′ + 100y = 0
ζ =
2.简单
t (h)y10 h85

某个量按 dy/dt = k·y 增长，k > 0。t = 0 时为 50，t = 10 h 时为 85。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 50y(10) = 85
k = h⁻¹
3.中等
t (min)T (°C)15Ta​17 °C

一罐 5 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 24 °C 的房间里。 15 min 后其温度为 17 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 5 °CTa = 24 °CT(15) = 17 °C
k = min⁻¹
4.中等
t (min)T (°C)12Ta​17 °C21 °C

一罐 5 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 25 °C 的房间里。 12 min 后其温度为 17 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 21 °C？

T0 = 5 °CTa = 25 °CT(12) = 17 °CT = 21 °C
t = min
5.困难
ty1.5y(1.5) = ?

求解 y′ + y = 10e−0.5t，y(0) = 1。求 y(1.5)。

y′ + y = 10e−0.5ty(0) = 1
y(1.5) =
6.困难
tyK = 10y(0.25) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + y′ + 9.25y = 92.5，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.25)；角度以弧度为单位。

y″ + y′ + 9.25y = 92.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =

答案

  1. 1. ζ = 0.5
  2. 2. k = 0.05306 h⁻¹
  3. 3. k = 0.06657 min⁻¹
  4. 4. t = 21.08 min
  5. 5. y(1.5) = 5.208
  6. 6. y(0.25) = 2.54

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