微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (h)y7 h33

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 50，t = 7 h 时为 33。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 50y(7) = 33
k = h⁻¹
2.简单
t (h)y4 h184

某个量按 dy/dt = k·y 增长，k > 0。t = 0 时为 80，t = 4 h 时为 184。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 80y(4) = 184
k = h⁻¹
3.中等
t (min)T (°C)17Ta​20 °C

一罐 5 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 27 °C 的房间里。 17 min 后其温度为 20 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 5 °CTa = 27 °CT(17) = 20 °C
k = min⁻¹
4.中等
t (min)T (°C)23Ta​49 °C71 °C

一杯 80 °C 的咖啡放在 18 °C 的房间里。 23 min 后其温度为 49 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 71 °C？

T0 = 80 °CTa = 18 °CT(23) = 49 °CT = 71 °C
t = min
5.困难
tyy(0) = 3y(1.5) = ?

解 y″ + 2y′ + 5y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(1.5)；角度以弧度为单位。

y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =
6.困难
tyy(0) = 3y(0.5) = ?

解 y″ + y′ + 25.25y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(0.5)；角度以弧度为单位。

y″ + y′ + 25.25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =

答案

  1. 1. k = 0.05936 h⁻¹
  2. 2. k = 0.2082 h⁻¹
  3. 3. k = 0.06736 min⁻¹
  4. 4. t = 5.204 min
  5. 5. y(1.5) = −0.6155
  6. 6. y(0.5) = −1.732

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。