微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 4y′ + 16y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 4y′ + 16y = 0
ζ =
2.简单
t (h)Nt = ?3000

一个细菌培养物开始时有 1500 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.15 h⁻¹。多少小时 t 后细胞数达到 3000？

N0 = 1500k = 0.15 h⁻¹N = 3000
t = h
3.中等
tyy(0) = 1y(1.5) = ?

解 y″ + 7y′ + 12y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 2。求 y(1.5)。

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(1.5) =
4.中等
t (min)T (°C)10Ta​62 °C71 °C

一杯 91 °C 的咖啡放在 18 °C 的房间里。 10 min 后其温度为 62 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 71 °C？

T0 = 91 °CTa = 18 °CT(10) = 62 °CT = 71 °C
t = min
5.困难
xy12(1, 5)y(2) = ?

求解初值问题 y′ + 2y/x = 2x，x > 0，y(1) = 5。求 y(2)。

y′ + 2y/x = 2xy(1) = 5
y(2) =
6.困难
tyy(0) = 3y(0.25) = ?

解 y″ + 4y′ + 8y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(0.25)；角度以弧度为单位。

y″ + 4y′ + 8y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.25) =

答案

  1. 1. ζ = 0.5
  2. 2. t = 4.621 h
  3. 3. y(1.5) = 0.05426
  4. 4. t = 6.324 min
  5. 5. y(2) = 3.125
  6. 6. y(0.25) = 2.469

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