微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 8y′ + 12y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 24y′ + 100y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 24y′ + 100y = 0
ζ =
3.中等
tyy(0) = 5y(2) = ?

解 y″ + 5y′ + 6y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 4。求 y(2)。

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(2) =
4.中等
tyy(0) = 2y(1.5) = ?

解 y″ + 2y′ + y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = -1。求 y(1.5)。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(1.5) =
5.困难
xy13(1, 3)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + y/x = 2x，x > 0，y(1) = 3。求 y(3)。

y′ + y/x = 2xy(1) = 3
y(3) =
6.困难
ty2y(2) = ?

求解 y′ + 0.5y = 9e−3t，y(0) = 1。求 y(2)。

y′ + 0.5y = 9e−3ty(0) = 1
y(2) =

答案

  1. 1. r = −2
  2. 2. ζ = 1.2
  3. 3. y(2) = 0.3133
  4. 4. y(1.5) = 0.781
  5. 5. y(3) = 6.778
  6. 6. y(2) = 1.683

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。