微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)N13 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 200 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.27 h⁻¹。13 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 200k = 0.27 h⁻¹t = 13 h
N =
2.简单
t (h)y8 h65

某个量按 dy/dt = k·y 增长，k > 0。t = 0 时为 50，t = 8 h 时为 65。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 50y(8) = 65
k = h⁻¹
3.中等
t (min)T (°C)28Ta​111 °C

一个 380 °C 的钢锻件放在 23 °C 的车间里冷却。 28 min 后其温度为 111 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 380 °CTa = 23 °CT(28) = 111 °C
k = min⁻¹
4.中等
tyy(0) = 2y(1.5) = ?

解 y″ + 2y′ + y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 2。求 y(1.5)。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(1.5) =
5.困难
tyK = 1y(0.5) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + y′ + 4.25y = 4.25，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.5)；角度以弧度为单位。

y″ + y′ + 4.25y = 4.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.困难
ty0.5y(0.5) = ?

求解 y′ + y = 4e−3t，y(0) = 3。求 y(0.5)。

y′ + y = 4e−3ty(0) = 3
y(0.5) =

答案

  1. 1. N = 6690
  2. 2. k = 0.0328 h⁻¹
  3. 3. k = 0.05001 min⁻¹
  4. 4. y(1.5) = 1.785
  5. 5. y(0.5) = 0.4154
  6. 6. y(0.5) = 2.586

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