微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 5y′ + 6y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
2.简单
t（天）m (mg)29 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 18 天。样品最初含 100 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。29 天后还剩多少 m？

m0 = 100 mgt½ = 18 dt = 29 d
m = mg
3.中等
t (min)T (°C)44Ta​97 °C200 °C

一个 440 °C 的钢锻件放在 26 °C 的车间里冷却。 44 min 后其温度为 97 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 200 °C？

T0 = 440 °CTa = 26 °CT(44) = 97 °CT = 200 °C
t = min
4.中等
tyy(0) = 3y(2) = ?

解 y″ + 4y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 4。求 y(2)。

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(2) =
5.困难
xy13(1, 4)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + 2y/x = 3x，x > 0，y(1) = 4。求 y(3)。

y′ + 2y/x = 3xy(1) = 4
y(3) =
6.困难
t (min)m (kg)90 minm = ?

一个水箱装有 500 L 纯水。 每升含盐 0.1 kg 的盐水以 2 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 90 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0.1 kg/Lr = 2 L/min
m = kg

答案

  1. 1. r = −2
  2. 2. m = 32.73 mg
  3. 3. t = 21.63 min
  4. 4. y(2) = 0.4213
  5. 5. y(3) = 7.111
  6. 6. m = 15.12 kg

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