微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)y2 h150

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 250，t = 2 h 时为 150。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 250y(2) = 150
k = h⁻¹
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 6y′ + 8y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.中等
t (min)T (°C)18Ta​34 °C68 °C

一杯 82 °C 的咖啡放在 24 °C 的房间里。 18 min 后其温度为 34 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 68 °C？

T0 = 82 °CTa = 24 °CT(18) = 34 °CT = 68 °C
t = min
4.中等
tyy(0) = 5y(1) = ?

解 y″ + 5y′ + 6y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 4。求 y(1)。

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1) =
5.困难
ty1y(1) = ?

求解 y′ + y = 3e−3t，y(0) = 2。求 y(1)。

y′ + y = 3e−3ty(0) = 2
y(1) =
6.困难
tyK = 1ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + y′ + 4.25y = 4.25，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + y′ + 4.25y = 4.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

答案

  1. 1. k = 0.2554 h⁻¹
  2. 2. r = −2
  3. 3. t = 2.829 min
  4. 4. y(1) = 1.874
  5. 5. y(1) = 1.213
  6. 6. ymax = 1.456

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