微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)y5 h75

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 100，t = 5 h 时为 75。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 100y(5) = 75
k = h⁻¹
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 6y′ + 5y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
3.中等
tyy(0) = 1y(1) = ?

解 y″ + 7y′ + 12y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 2。求 y(1)。

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(1) =
4.中等
tyy(0) = 5y(1) = ?

解 y″ + 5y′ + 6y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = -4。求 y(1)。

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = -4
y(1) =
5.困难
tyy(0) = 5y(1) = ?

解 y″ + 2y′ + 17y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(1)；角度以弧度为单位。

y″ + 2y′ + 17y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1) =
6.困难
tyy(0) = 3y(0.25) = ?

解 y″ + 3y′ + 27.25y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(0.25)；角度以弧度为单位。

y″ + 3y′ + 27.25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.25) =

答案

  1. 1. k = 0.05754 h⁻¹
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(1) = 0.2071
  4. 4. y(1) = 1.19
  5. 5. y(1) = −1.55
  6. 6. y(0.25) = 1.237

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