微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t（天）m (mg)6 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 7 天。样品最初含 80 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。6 天后还剩多少 m？

m0 = 80 mgt½ = 7 dt = 6 d
m = mg
2.简单
t (h)y11 h1600

某个量按 dy/dt = k·y 增长，k > 0。t = 0 时为 500，t = 11 h 时为 1600。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 500y(11) = 1600
k = h⁻¹
3.中等
tyy(0) = 2y(0.5) = ?

解 y″ + 6y′ + 8y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 1。求 y(0.5)。

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(0.5) =
4.中等
t (min)T (°C)5Ta​76 °C81 °C

一杯 89 °C 的咖啡放在 18 °C 的房间里。 5 min 后其温度为 76 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 81 °C？

T0 = 89 °CTa = 18 °CT(5) = 76 °CT = 81 °C
t = min
5.困难
tyy(0) = 5y(1) = ?

解 y″ + 4y′ + 20y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(1)；角度以弧度为单位。

y″ + 4y′ + 20y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1) =
6.困难
tyK = 5y(0.75) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 4y′ + 20y = 100，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.75)；角度以弧度为单位。

y″ + 4y′ + 20y = 100y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

答案

  1. 1. m = 44.16 mg
  2. 2. k = 0.1057 h⁻¹
  3. 3. y(0.5) = 1.317
  4. 4. t = 2.956 min
  5. 5. y(1) = −0.6984
  6. 6. y(0.75) = 6.026

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