微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)y11 h176

某个量按 dy/dt = k·y 增长，k > 0。t = 0 时为 80，t = 11 h 时为 176。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 80y(11) = 176
k = h⁻¹
2.简单
t (h)N2 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 1000 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.29 h⁻¹。2 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 1000k = 0.29 h⁻¹t = 2 h
N =
3.中等
tyy(0) = 1y(1.5) = ?

解 y″ + 2y′ + y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 0。求 y(1.5)。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =
4.中等
tyy(0) = 2y(1.5) = ?

解 y″ + 2y′ + y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 4。求 y(1.5)。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1.5) =
5.困难
tyK = 10ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 2y′ + 10y = 100，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 2y′ + 10y = 100y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.困难
xy13(1, 1)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + 2y/x = 3，x > 0，y(1) = 1。求 y(3)。

y′ + 2y/x = 3y(1) = 1
y(3) =

答案

  1. 1. k = 0.07168 h⁻¹
  2. 2. N = 1786
  3. 3. y(1.5) = 0.5578
  4. 4. y(1.5) = 2.454
  5. 5. ymax = 13.51
  6. 6. y(3) = 3

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