微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 19.2y′ + 64y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 19.2y′ + 64y = 0
ζ =
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + y′ + 4y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + y′ + 4y = 0
ζ =
3.中等
t (min)T (°C)24Ta​305 °C

一个 380 °C 的钢锻件放在 27 °C 的车间里冷却。 24 min 后其温度为 305 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 380 °CTa = 27 °CT(24) = 305 °C
k = min⁻¹
4.中等
t (min)T (°C)28Ta​26 °C

一杯 80 °C 的咖啡放在 20 °C 的房间里。 28 min 后其温度为 26 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 80 °CTa = 20 °CT(28) = 26 °C
k = min⁻¹
5.困难
xy13(1, 2)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + y/x = 2，x > 0，y(1) = 2。求 y(3)。

y′ + y/x = 2y(1) = 2
y(3) =
6.困难
ty1y(1) = ?

求解 y′ + 0.5y = 6e−3t，y(0) = 1。求 y(1)。

y′ + 0.5y = 6e−3ty(0) = 1
y(1) =

答案

  1. 1. ζ = 1.2
  2. 2. ζ = 0.25
  3. 3. k = 0.009952 min⁻¹
  4. 4. k = 0.08224 min⁻¹
  5. 5. y(3) = 3.333
  6. 6. y(1) = 1.943

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。