微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 1.6y′ + 64y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 1.6y′ + 64y = 0
ζ =
2.简单
t（天）m (mg)39 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 21 天。样品最初含 50 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。39 天后还剩多少 m？

m0 = 50 mgt½ = 21 dt = 39 d
m = mg
3.中等
t (min)T (°C)39Ta​T = ?

一个 340 °C 的钢锻件放在 20 °C 的车间里冷却。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.05 min⁻¹，求 39 min 后的温度 T。

T0 = 340 °CTa = 20 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 39 min
T = °C
4.中等
tyy(0) = 2y(1) = ?

解 y″ + 8y′ + 16y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 0。求 y(1)。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1) =
5.困难
t (min)m (kg)t = ?22 kg

一个水箱装有 500 L 水，其中溶有 10 kg 盐。 每升含盐 0.1 kg 的盐水以 4 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 多少分钟 t 后水箱中含盐 22 kg？

V = 500 Lm0 = 10 kgc = 0.1 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.困难
xy13(1, 2)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + 2y/x = 6x，x > 0，y(1) = 2。求 y(3)。

y′ + 2y/x = 6xy(1) = 2
y(3) =

答案

  1. 1. ζ = 0.1
  2. 2. m = 13.8 mg
  3. 3. T = 65.53 °C
  4. 4. y(1) = 0.1832
  5. 5. t = 44.58 min
  6. 6. y(3) = 13.56

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。