微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 2y′ + 4y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 2y′ + 4y = 0
ζ =
2.简单
t（天）m (mg)98 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 30 天。样品最初含 40 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。98 天后还剩多少 m？

m0 = 40 mgt½ = 30 dt = 98 d
m = mg
3.中等
t (min)T (°C)34Ta​78 °C247 °C

一个 320 °C 的钢锻件放在 24 °C 的车间里冷却。 34 min 后其温度为 78 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 247 °C？

T0 = 320 °CTa = 24 °CT(34) = 78 °CT = 247 °C
t = min
4.中等
tyy(0) = 5y(1) = ?

解 y″ + 7y′ + 10y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 2。求 y(1)。

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(1) =
5.困难
ty2y(2) = ?

求解 y′ + 2y = 8e−0.5t，y(0) = 2。求 y(2)。

y′ + 2y = 8e−0.5ty(0) = 2
y(2) =
6.困难
xy13(1, 0)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + 2y/x = 4，x > 0，y(1) = 0。求 y(3)。

y′ + 2y/x = 4y(1) = 0
y(3) =

答案

  1. 1. ζ = 0.5
  2. 2. m = 4.156 mg
  3. 3. t = 5.659 min
  4. 4. y(1) = 1.191
  5. 5. y(2) = 1.901
  6. 6. y(3) = 3.852

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