微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 3y′ + 2y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 3.2y′ + 16y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 3.2y′ + 16y = 0
ζ =
3.中等
tyy(0) = 3y(0.5) = ?

解 y″ + 8y′ + 15y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 2。求 y(0.5)。

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(0.5) =
4.中等
t (min)T (°C)8Ta​9 °C6 °C

一罐 4 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 23 °C 的房间里。 8 min 后其温度为 9 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 6 °C？

T0 = 4 °CTa = 23 °CT(8) = 9 °CT = 6 °C
t = min
5.困难
tyK = 1ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 2y′ + 26y = 26，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 2y′ + 26y = 26y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.困难
tyK = 10y(0.25) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + y′ + 25.25y = 252.5，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.25)；角度以弧度为单位。

y″ + y′ + 25.25y = 252.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =

答案

  1. 1. r = −1
  2. 2. ζ = 0.4
  3. 3. y(0.5) = 1.445
  4. 4. t = 2.914 min
  5. 5. ymax = 1.533
  6. 6. y(0.25) = 6.38

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