微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 4y′ + 3y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 7y′ + 12y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
3.中等
t (min)T (°C)15Ta​12 °C16 °C

一罐 4 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 22 °C 的房间里。 15 min 后其温度为 12 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 16 °C？

T0 = 4 °CTa = 22 °CT(15) = 12 °CT = 16 °C
t = min
4.中等
tyy(0) = 2y(1.5) = ?

解 y″ + 4y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = -2。求 y(1.5)。

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(1.5) =
5.困难
tyK = 2ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 3y′ + 18.25y = 36.5，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 3y′ + 18.25y = 36.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.困难
tyK = 1y(0.25) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 3y′ + 11.25y = 11.25，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.25)；角度以弧度为单位。

y″ + 3y′ + 11.25y = 11.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =

答案

  1. 1. r = −1
  2. 2. r = −3
  3. 3. t = 28.04 min
  4. 4. y(1.5) = 0.2489
  5. 5. ymax = 2.616
  6. 6. y(0.25) = 0.2629

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