微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 3y′ + 2y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
2.简单
t (h)N12 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 2000 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.11 h⁻¹。12 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 2000k = 0.11 h⁻¹t = 12 h
N =
3.中等
tyy(0) = 1y(1.5) = ?

解 y″ + 7y′ + 10y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = -4。求 y(1.5)。

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 1y′(0) = -4
y(1.5) =
4.中等
t (min)T (°C)24Ta​T = ?

一杯 81 °C 的咖啡放在 24 °C 的房间里。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.11 min⁻¹，求 24 min 后的温度 T。

T0 = 81 °CTa = 24 °Ck = 0.11 min⁻¹t = 24 min
T = °C
5.困难
tyK = 1ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 3y′ + 18.25y = 18.25，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 3y′ + 18.25y = 18.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.困难
tyK = 2ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 2y′ + 5y = 10，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 2y′ + 5y = 10y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

答案

  1. 1. r = −1
  2. 2. N = 7487
  3. 3. y(1.5) = 0.01696
  4. 4. T = 28.07 °C
  5. 5. ymax = 1.308
  6. 6. ymax = 2.416

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。