微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 2.8y′ + 4y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 2.8y′ + 4y = 0
ζ =
2.简单
t (h)N17 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 1000 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.37 h⁻¹。17 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 1000k = 0.37 h⁻¹t = 17 h
N =
3.中等
t (min)T (°C)20Ta​T = ?

一罐 3 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 22 °C 的房间里。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.09 min⁻¹，求 20 min 后的温度 T。

T0 = 3 °CTa = 22 °Ck = 0.09 min⁻¹t = 20 min
T = °C
4.中等
t (min)T (°C)19Ta​35 °C

一杯 86 °C 的咖啡放在 21 °C 的房间里。 19 min 后其温度为 35 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 86 °CTa = 21 °CT(19) = 35 °C
k = min⁻¹
5.困难
t (min)m (kg)5 minm = ?

一个水箱装有 100 L 纯水。 每升含盐 0.05 kg 的盐水以 5 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 5 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0.05 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
6.困难
tyK = 5y(0.5) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 4y′ + 29y = 145，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.5)；角度以弧度为单位。

y″ + 4y′ + 29y = 145y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =

答案

  1. 1. ζ = 0.7
  2. 2. N = 539153
  3. 3. T = 18.86 °C
  4. 4. k = 0.08081 min⁻¹
  5. 5. m = 1.106 kg
  6. 6. y(0.5) = 6.033

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