微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 5y′ + 6y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
2.简单
t (h)Nt = ?15000

一个细菌培养物开始时有 5000 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.22 h⁻¹。多少小时 t 后细胞数达到 15000？

N0 = 5000k = 0.22 h⁻¹N = 15000
t = h
3.中等
tyy(0) = 2y(1.5) = ?

解 y″ + 3y′ + 2y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 6。求 y(1.5)。

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 2y′(0) = 6
y(1.5) =
4.中等
t (min)T (°C)49Ta​201 °C93 °C

一个 500 °C 的钢锻件放在 21 °C 的车间里冷却。 49 min 后其温度为 201 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 93 °C？

T0 = 500 °CTa = 21 °CT(49) = 201 °CT = 93 °C
t = min
5.困难
tyy(0) = 3y(1.5) = ?

解 y″ + y′ + 16.25y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(1.5)；角度以弧度为单位。

y″ + y′ + 16.25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =
6.困难
tyK = 2y(0.75) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 4y′ + 29y = 58，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.75)；角度以弧度为单位。

y″ + 4y′ + 29y = 58y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

答案

  1. 1. r = −2
  2. 2. t = 4.994 h
  3. 3. y(1.5) = 1.833
  4. 4. t = 94.87 min
  5. 5. y(1.5) = 1.311
  6. 6. y(0.75) = 2.468

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