微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t（天）m (mg)26 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 10 天。样品最初含 200 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。26 天后还剩多少 m？

m0 = 200 mgt½ = 10 dt = 26 d
m = mg
2.简单
t (h)Nt = ?50000

一个细菌培养物开始时有 5000 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.33 h⁻¹。多少小时 t 后细胞数达到 50000？

N0 = 5000k = 0.33 h⁻¹N = 50000
t = h
3.中等
tyy(0) = 1y(1) = ?

解 y″ + 8y′ + 16y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 2。求 y(1)。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(1) =
4.中等
tyy(0) = 4y(1) = ?

解 y″ + 6y′ + 5y = 0，其中 y(0) = 4，y′(0) = -4。求 y(1)。

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 4y′(0) = -4
y(1) =
5.困难
tyy(0) = 5y(1) = ?

解 y″ + 3y′ + 6.25y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(1)；角度以弧度为单位。

y″ + 3y′ + 6.25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1) =
6.困难
t (min)m (kg)10 minm = ?

一个水箱装有 500 L 纯水。 每升含盐 0.05 kg 的盐水以 2 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 10 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0.05 kg/Lr = 2 L/min
m = kg

答案

  1. 1. m = 32.99 mg
  2. 2. t = 6.978 h
  3. 3. y(1) = 0.1282
  4. 4. y(1) = 1.472
  5. 5. y(1) = 0.2966
  6. 6. m = 0.9803 kg

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