微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (h)y3 h48

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 80，t = 3 h 时为 48。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 80y(3) = 48
k = h⁻¹
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 3y′ + 2y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.中等
tyy(0) = 3y(1) = ?

解 y″ + 6y′ + 5y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 6。求 y(1)。

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 3y′(0) = 6
y(1) =
4.中等
tyy(0) = 3y(0.5) = ?

解 y″ + 8y′ + 16y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 2。求 y(0.5)。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(0.5) =
5.困难
tyK = 5ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 3y′ + 18.25y = 91.25，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 3y′ + 18.25y = 91.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.困难
ty0.5y(0.5) = ?

求解 y′ + 0.5y = 9e−2t，y(0) = 1。求 y(0.5)。

y′ + 0.5y = 9e−2ty(0) = 1
y(0.5) =

答案

  1. 1. k = 0.1703 h⁻¹
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(1) = 1.916
  4. 4. y(0.5) = 1.353
  5. 5. ymax = 6.539
  6. 6. y(0.5) = 3.244

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。