微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t（天）m (mg)40 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 12 天。样品最初含 200 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。40 天后还剩多少 m？

m0 = 200 mgt½ = 12 dt = 40 d
m = mg
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 4y′ + 3y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.中等
t (min)T (°C)26Ta​55 °C

一杯 91 °C 的咖啡放在 24 °C 的房间里。 26 min 后其温度为 55 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 91 °CTa = 24 °CT(26) = 55 °C
k = min⁻¹
4.中等
t (min)T (°C)17Ta​14 °C

一罐 3 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 30 °C 的房间里。 17 min 后其温度为 14 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 3 °CTa = 30 °CT(17) = 14 °C
k = min⁻¹
5.困难
xy12(1, 3)y(2) = ?

求解初值问题 y′ + 2y/x = 5，x > 0，y(1) = 3。求 y(2)。

y′ + 2y/x = 5y(1) = 3
y(2) =
6.困难
tyK = 2y(0.25) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + y′ + 25.25y = 50.5，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.25)；角度以弧度为单位。

y″ + y′ + 25.25y = 50.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =

答案

  1. 1. m = 19.84 mg
  2. 2. r = −1
  3. 3. k = 0.02964 min⁻¹
  4. 4. k = 0.03078 min⁻¹
  5. 5. y(2) = 3.667
  6. 6. y(0.25) = 1.276

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