微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)y8 h115

某个量按 dy/dt = k·y 增长，k > 0。t = 0 时为 50，t = 8 h 时为 115。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 50y(8) = 115
k = h⁻¹
2.简单
t (h)N10 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 5000 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.09 h⁻¹。10 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 5000k = 0.09 h⁻¹t = 10 h
N =
3.中等
tyy(0) = 3y(2) = ?

解 y″ + 5y′ + 6y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 6。求 y(2)。

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 3y′(0) = 6
y(2) =
4.中等
tyy(0) = 5y(2) = ?

解 y″ + 6y′ + 8y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 0。求 y(2)。

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(2) =
5.困难
tyK = 10ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 2y′ + 17y = 170，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 2y′ + 17y = 170y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.困难
tyy(0) = 2y(0.75) = ?

解 y″ + 3y′ + 27.25y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(0.75)；角度以弧度为单位。

y″ + 3y′ + 27.25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.75) =

答案

  1. 1. k = 0.1041 h⁻¹
  2. 2. N = 12298
  3. 3. y(2) = 0.245
  4. 4. y(2) = 0.1815
  5. 5. ymax = 14.56
  6. 6. y(0.75) = −0.6441

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