微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)y5 h1200

某个量按 dy/dt = k·y 增长，k > 0。t = 0 时为 400，t = 5 h 时为 1200。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 400y(5) = 1200
k = h⁻¹
2.简单
t（天）m (mg)13 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 8 天。样品最初含 10 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。13 天后还剩多少 m？

m0 = 10 mgt½ = 8 dt = 13 d
m = mg
3.中等
tyy(0) = 3y(1) = ?

解 y″ + 4y′ + 3y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 6。求 y(1)。

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 3y′(0) = 6
y(1) =
4.中等
tyy(0) = 5y(0.5) = ?

解 y″ + 4y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 2。求 y(0.5)。

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(0.5) =
5.困难
xy13(1, −1)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + 3y/x = 5x2，x > 0，y(1) = −1。求 y(3)。

y′ + 3y/x = 5x2y(1) = −1
y(3) =
6.困难
tyK = 5ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + y′ + 4.25y = 21.25，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + y′ + 4.25y = 21.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

答案

  1. 1. k = 0.2197 h⁻¹
  2. 2. m = 3.242 mg
  3. 3. y(1) = 2.535
  4. 4. y(0.5) = 4.047
  5. 5. y(3) = 22.43
  6. 6. ymax = 7.28

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