微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)Nt = ?15000

一个细菌培养物开始时有 1500 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.29 h⁻¹。多少小时 t 后细胞数达到 15000？

N0 = 1500k = 0.29 h⁻¹N = 15000
t = h
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 8y′ + 15y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
3.中等
tyy(0) = 1y(1) = ?

解 y″ + 4y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 0。求 y(1)。

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =
4.中等
tyy(0) = 3y(0.5) = ?

解 y″ + 4y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 2。求 y(0.5)。

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(0.5) =
5.困难
tyK = 5ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 3y′ + 18.25y = 91.25，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 3y′ + 18.25y = 91.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.困难
tyK = 1ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + y′ + 16.25y = 16.25，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + y′ + 16.25y = 16.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

答案

  1. 1. t = 7.94 h
  2. 2. r = −3
  3. 3. y(1) = 0.406
  4. 4. y(0.5) = 2.575
  5. 5. ymax = 6.539
  6. 6. ymax = 1.675

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。