微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 9.6y′ + 16y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 9.6y′ + 16y = 0
ζ =
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 3.2y′ + 4y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 3.2y′ + 4y = 0
ζ =
3.中等
tyy(0) = 4y(1.5) = ?

解 y″ + 5y′ + 6y = 0，其中 y(0) = 4，y′(0) = 4。求 y(1.5)。

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 4y′(0) = 4
y(1.5) =
4.中等
t (min)T (°C)25Ta​29 °C25 °C

一杯 86 °C 的咖啡放在 20 °C 的房间里。 25 min 后其温度为 29 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 25 °C？

T0 = 86 °CTa = 20 °CT(25) = 29 °CT = 25 °C
t = min
5.困难
t (min)m (kg)t = ?3 kg

一个水箱装有 200 L 纯水。 每升含盐 0.05 kg 的盐水以 4 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 多少分钟 t 后水箱中含盐 3 kg？

V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0.05 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.困难
t (min)m (kg)t = ?5 kg

一个水箱装有 100 L 纯水。 每升含盐 0.1 kg 的盐水以 5 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 多少分钟 t 后水箱中含盐 5 kg？

V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0.1 kg/Lr = 5 L/min
t = min

答案

  1. 1. ζ = 1.2
  2. 2. ζ = 0.8
  3. 3. y(1.5) = 0.6633
  4. 4. t = 32.38 min
  5. 5. t = 17.83 min
  6. 6. t = 13.86 min

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。