微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 2.4y′ + 36y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 2.4y′ + 36y = 0
ζ =
2.简单
t（天）m (mg)21 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 12 天。样品最初含 50 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。21 天后还剩多少 m？

m0 = 50 mgt½ = 12 dt = 21 d
m = mg
3.中等
t (min)T (°C)14Ta​39 °C

一杯 93 °C 的咖啡放在 24 °C 的房间里。 14 min 后其温度为 39 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 93 °CTa = 24 °CT(14) = 39 °C
k = min⁻¹
4.中等
tyy(0) = 5y(1.5) = ?

解 y″ + 7y′ + 12y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 6。求 y(1.5)。

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 6
y(1.5) =
5.困难
ty0.5y(0.5) = ?

求解 y′ + 0.5y = 10e−3t，y(0) = 3。求 y(0.5)。

y′ + 0.5y = 10e−3ty(0) = 3
y(0.5) =
6.困难
ty2y(2) = ?

求解 y′ + 3y = 6e−t，y(0) = 5。求 y(2)。

y′ + 3y = 6e−ty(0) = 5
y(2) =

答案

  1. 1. ζ = 0.2
  2. 2. m = 14.87 mg
  3. 3. k = 0.109 min⁻¹
  4. 4. y(1.5) = 0.2368
  5. 5. y(0.5) = 4.559
  6. 6. y(2) = 0.411

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