微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 6y′ + 8y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 8y′ + 12y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
3.中等
t (min)T (°C)56Ta​T = ?

一个 480 °C 的钢锻件放在 29 °C 的车间里冷却。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.05 min⁻¹，求 56 min 后的温度 T。

T0 = 480 °CTa = 29 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 56 min
T = °C
4.中等
tyy(0) = 2y(2) = ?

解 y″ + 4y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 2。求 y(2)。

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(2) =
5.困难
xy12(1, 1)y(2) = ?

求解初值问题 y′ + 2y/x = 3，x > 0，y(1) = 1。求 y(2)。

y′ + 2y/x = 3y(1) = 1
y(2) =
6.困难
tyy(0) = 1y(1.5) = ?

解 y″ + 3y′ + 11.25y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(1.5)；角度以弧度为单位。

y″ + 3y′ + 11.25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =

答案

  1. 1. r = −2
  2. 2. r = −2
  3. 3. T = 56.43 °C
  4. 4. y(2) = 0.2564
  5. 5. y(2) = 2
  6. 6. y(1.5) = −0.07373

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