微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)N24 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 5000 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.06 h⁻¹。24 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 5000k = 0.06 h⁻¹t = 24 h
N =
2.简单
t (h)Nt = ?20000

一个细菌培养物开始时有 2000 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.17 h⁻¹。多少小时 t 后细胞数达到 20000？

N0 = 2000k = 0.17 h⁻¹N = 20000
t = h
3.中等
tyy(0) = 2y(0.5) = ?

解 y″ + 8y′ + 15y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 1。求 y(0.5)。

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(0.5) =
4.中等
tyy(0) = 2y(1.5) = ?

解 y″ + 6y′ + 9y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 2。求 y(1.5)。

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(1.5) =
5.困难
tyy(0) = 1y(1) = ?

解 y″ + y′ + 9.25y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(1)；角度以弧度为单位。

y″ + y′ + 9.25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =
6.困难
t (min)m (kg)5 minm = ?

一个水箱装有 500 L 纯水。 每升含盐 0.2 kg 的盐水以 20 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 5 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0.2 kg/Lr = 20 L/min
m = kg

答案

  1. 1. N = 21103
  2. 2. t = 13.54 h
  3. 3. y(0.5) = 0.9399
  4. 4. y(1.5) = 0.1555
  5. 5. y(1) = −0.5862
  6. 6. m = 18.13 kg

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